Tensão TrueRMS em multimetros - Mentiras e Verdades

Um assunto que sempre volta a ser discutido é a medida de Tensão RMS verdadeiro, ou TrueRMS.

Existe muita informação errada por aí, muita gente desinformada e (o que é pior) muita desinformação intencional por parte de grandes fabricantes de equipamentos, inclusive a Agilent (ex-HP).

A polêmica sempre gira em torno da medida RMS verdadeira ou falsa e só AC ou AC+DC

---

1) Vamos começar pelo Multimetro Comum Digital, neste caso existem duas medidas simples, só que nem tão simples assim.

• Medida DC: o sinal é apenas filtrado por um circuito RC para obter a média e medido.
• Medida AC: o sinal passa por um capacitor em série que elimina a componente DC, depois é retificado (valor absoluto, ou valores negativos se tornam positivos) com precisão, depois é filtrado por um circuito RC para obter a média e é medido.
• Pegadinha: a escala é calibrada em Volts RMS mas foi medido o valor médio. Então é feita uma correção, para isso supõe-se que o sinal seja senoidal.

Veja no WolfgramAlfa o cálculo da média assumindo que o sinal seja Senoidal, o resultado é 0,63662

Veja no WolfgramAlfa o cálculo do valo RMS assumindo que o sinal seja Senoidal, o resultado é 0,707107

Mas e então? Como é que fica? Simples, faz-se um ajuste de escala (conhecida em alguns meios como gambiarra), a saída é multiplicada por 0,707107/0,63662 = 1,1107.
Isso mesmo, mede-se uma coisa e mostra-se outra !!!

Mas é claro que se você só mede sinais senoidais na vida, funciona perfeitamente...
Nos outros casos, por exemplo medir uma onda quadrada de +1V 50% de duty-cycle ele vai te mostrar 1,11V em vez de 1V !!! Isso porque o fator de escala foi "ajustado" para senoides

---

2) Mas então o que é Valor RMS (verdadeiro)?

A Definição de Tensão RMS é: "Uma tensão contínua que se aplicada a um resistor ideal produza a mesma dissipação de potência que a tensão medida."

Vamos analisar primeiro a dissipação de potência. Para qualquer dispositivo esta é v(t)*i(t), mas esta é uma potência instantânea na não muito útil para nós. Assumindo que o sinal é periódico, podemos podemos calcular a potência média durante um período.

Mas como foi definido que nos interessa a tensão sobre um resistor ideal, vamos substituir v(t)=R*i(t). Então substituindo i(t) por v(t)/R temos a fórmula ao lado para a potência.

Mas o que nos interessa é a Tensão. Sabemos que P(t) = (v(t))²/R e portanto depois de simplificar o R (desaparece) temos a fórmula ao lado para Tensão RMS.

Observe que essa formula é puramente deduzida de uma definição simples por deduções matemáticas.

Daí vem o Nome RMS: em inglês Root (raiz quadrada) Mean (da média) Square (do quadrado).

Mas para compreender melhor, vamos aplicar isso a um sinal não senoidal, saídas em PWM são comuns hoje no mundo dos micro-controladores então vamos usar um sinal de 2 Volts com 25% de duty-cycle.
Se aplicarmos essa tensão a um resistor de 1 Ohm, teremos dissipação de 4W durante os primeiros 25% e zero no restante. Portanto a média é 1W, a mesma que potência que uma tensão de 1 Volt...
Sabemos então que esse sinal tem 1 Volt RMS.

Vejamos agora como fica isso matematicamente.
Esta é a equação acima aplicada a este sinal, podemos ver que o resultado é 1 Volt na página do WolfgramAlfa.

---

3) O que os Multímetros medem?

Basicamente existem 4 tipos de medidas que representam todos os multimetros digitais: Tensão DC, Tensão AC, TrueRMS AC+DC e RMS só AC.

Claro que para Amperímetros o mesmo se aplica desde que existam as escalas. Geralmente amperímetros de alicate com medida DC são bem mais caros,

Os multímetros analógicos (de ponteiro) geralmente correspondem às duas primeiras categorias: Tensão DC, Tensão AC porém o retificador normalmente não é "ideal" e as escalas de AC são desenhadas na tela para compensar a não linearidade. Existe ainda o galvanômetro de bobina móvel que tem características peculiares.

Vejamos cada um dos tipos:

3.1) Tensão DC

O circuito para medir tensão DC é o mais simples, consiste apenas de um filtro que remove toda a flutuação na tensão deixando apenas o valor médio.
Geralmente isso é feito com um simples circuito RC.

Matematicamente a medida durante um período é muito simples, veja o cálculo na página do WolfgramAlfa.

A medida para a nosso sinal de exemplo é claramente 0,5V.

3.2) Tensão AC

O circuito para medir tensão AC já é mais elaborado.
Primeiro um capacitor na entrada remove o nível DC, mantendo a tensão AC.
Depois um "retificador ideal" converte tensões negativas em positivas (estes circuitos geralmente precisam de Amplificadores Operacionais).
Finalmente um filtro é aplicado para remover toda a flutuação.

Vejamos o que isso faz com o nosso sinal de 2V PWM de 25%:

Efetivamente o nível DC encontrado acima é subtraído e agora o sinal tem média 0 Volts. Mas lembrem-se que a parte negativa (em vermelho) é rebatida para cima antes de medir.

A medida correta então seria simplesmente (1,5 + 3 * 0,5) / 4 = 0,75V.

Esta é a medida matemática, para sinais periódicos, o valor Vdc deve ser tomado da media acima.
Lembra do fator de correção (gambiarra) do qual falamos acima? Ele é sempre aplicado! Isso está errado mas é assim em todos os multímetros!. Só é correto para aqueles raros casos em que o sinal é senoidal.

Mas vejamos como esta equação se aplica ao nosso sinal:

Podemos ver a solução desta equação na página do WolfgramAlfa.
Podemos ver que o valor medido é 0,833025V incluíndo a aplicação do fator de correção.

3.3) TrueRMS - AC+DC

O circuito para medir TrueRMS é complexo e difícil de fazer, felizmente existem chips que fazem especificamente isso. Mesmo assim são aparelhos bem mais caros.

A primeira etapa é um circuito que calcula v(t)² analogicamente. Como o quadrado é sempre positivo, esta etapa também faz a retificação. Depois vem o filtro semelhante a todos os multímetros. Finalmente um circuito que faz a raiz-quadrada de forma inversa à primeira etapa, mas agora sobre o valor médio pois já está filtrado.

Matematicamente temos uma equação não tão complexa, é claramente visível que v(t) é elevado ao quadrado, integrado sobe um período e extraída a raiz...
Observe que v²(t) é uma maneira usada na matemática para representar (v(t))²

Aplicando isso ao nosso caso, temos a equação ao lado. Podemos ver a resolução na página do WolfgramAlfa.
O valor TrueRMS dessa tensão é 1V, como podemos facilmente deduzir pela figura acima "Sinal original"

3.4) RMS -  só AC

O circuito é muito semelhante ao anterior, apenas foi inserido o capacitor de entrada. Por incrível que pareça, muitos multímetros de marcas famosas e respeitadas só têm esta versão de RMS e anunciam como TrueRMS. Não é má fé visto que todas as partes caras estão presentes, mas não é a verdade também.

Matematicamente temos aproximadamente a mesma equação que a anterior, observe que a Tensão DC (como a medida no 3.1 acima) é subtraída antes de qualquer operação.

Aplicando novamente ao nosso caso, devemos usar o sinal removendo o nível DC da mesma maneira que fizemos num dos casos acima. Podemos ver a resolução na página do WolfgramAlfa.

O valor dessa tensão é 0,866025V. Bem diferente do esperado e também diferente de todas as outras

---

4) Interpretando as leituras de cada Multímetro

---

... aguarde, logo escreverei mais, hoje o tempo acabou :(